068-GeometrieVariableGéométrie variable

La droite D fon­çait tête bais­sée dans le plan P. Elle venait de l’infini et allait au diable vau­vert sans se pré­oc­cu­per des z’héros grecs, des Huns d’Attila, ni de la tri­ni­té.

Elle avait déjà croi­sé sur sa route des paral­lé­lo­grammes, des seg­ments, quelques hypo­té­nuses, deux abs­cisses et trois ordon­nées. Elle les avait tous cou­pés, sans états d’âme. Cer­tains avaient été pris à angle droit, d’autres à rebours, mais ils y étaient tous pas­sés, et fai­saient désor­mais par­tie du pas­sé, que droite D avait lais­sé der­rière elle. Elle n’était pas dans ce plan pour se pro­me­ner et faire du tou­risme, mais parce qu’elle avait un but bien pré­cis, qu’elle était déci­dée à atteindre.

C’est pour cela qu’elle tra­çait sa voie tête bais­sée, lorsqu’une voix ferme reten­tit.

« HALTE ! »

Droite D buta lour­de­ment contre un obs­tacle, man­qua de se faire une bosse et fut bien for­cée de s’interrompre. L’autre reprit :

« Ça va pas, de fon­cer comme ça ? Vous ne voyez pas qu’il y a du monde ?

— C’est pas mon pro­blème, j’ai un but, moi, môs­sieur. Môs­sieur ?…

— Je suis un cercle de centre C et de rayon R.

— Enchan­tée. Droite D.

— De même. Comme j’allais vous le faire remar­quer, je suis sur votre route.

— Vous n’êtes pas le pre­mier dans cette situa­tion. Les autres, je les ai cou­pés. Je vais donc faire de même avec vous, en deux points A et B.

— Je pense qu’à la racine, nous ne voyons pas les choses sous le même angle, ma chère D. Je peux vous appe­ler D ?

— Bien sûr, CR. Voyez-vous, je n’ai pas de temps à perdre en vingt palabres, je suis en train de faire une course avec ma paral­lèle, droite D prime.

— Déprime ?

— Non, D’.

— Ah ! Et en quoi cela vous donne-t-il le droit de me cou­per ? Contour­nez-moi !

— Impos­sible, je suis une droite. Une droite, c’est droit, par défi­ni­tion. Ça ne contourne pas, comme le ferait une vul­gaire courbe qui hésite sur la voie à suivre. »

CR sen­tait la mou­tarde lui mon­ter au nez.

« C’est pour moi que vous dites ça ?

— Bien sûr que non. Votre cas est bien pire, vous reve­nez inces­sam­ment sur vous-même, n’osant vous éloi­gner de votre centre et rayon­ner dans le plan.

— Vos pro­pos sont nuls. Sachez, madâme, que j’ai été défi­ni comme la forme par­faite !

— Par­faite, peut-être, mais sans ambi­tions. Votre cou­sine la para­bole, au moins, en pro­fite pour voir du monde, si je peux me per­mettre cette hyper­bole.

— Je com­mence à en avoir ras le bol ! Pire, je com­mence à me sen­tir mal…

— D’ ?

— Non, déprime. Remar­quez, il y a une solu­tion à notre pro­blème. »

CR hési­tait, tour­nant en rond. D atten­dait la suite. Le cercle reprit :

« Vous refu­sez de me contour­ner, et je m’oppose évi­dem­ment à être cou­pé… Pre­nez donc la tan­gente, ou arrê­tez-vous là.

— Écou­tez-moi bien, et met­tons les choses au car­ré : il n’est pas ques­tion que je m’interrompe ici. Mon but est plus éloi­gné, même si nos inté­rêts sont dia­mé­tra­le­ment oppo­sés. Vous voyez ce que je veux dire ?

— Je sai­sis par­fai­te­ment ce genre d’ellipse. Étant l’offensé, j’ai le choix des armes, et j’opte pour la bis­sec­trice. Quoique la sécante me séduise éga­le­ment…

— Ces­sez de rai­son­ner par l’absurde. Il m’est impos­sible de m’interrompre, car dans ce cas, je ne serais qu’une demi-droite.

Êta sœur ? Une demi-droite est aus­si infi­nie qu’une droite.

— Mais seule­ment d’un côté.

— Qu’est-ce que ça change ?

— Dame ! Je ne serais qu’à moi­tié infi­nie.

— L’infini, c’est l’infini. Quelqu’un qui vou­drait vous par­cou­rir entiè­re­ment en aurait pour per­pette, que vous soyez droite demie ou entière.

— Ridi­cule et bêta ! Que diriez-vous si je vous pro­po­sais de deve­nir un demi-cercle ?

— La chose n’est pas com­pa­rable. Un cercle est une figure fer­mée, un demi-cercle ne l’est point. J’y per­drais mon iden­ti­té.

— Vous jouez sur les mots. L’observateur lamb­da ne serait pas kap­pable de sai­sir la dif­fé­rence. Il n’y ver­rait goutte.

— Goutte ? Me com­pa­rez-vous avec un robi­net ?

— Qu’est-ce qui vous fait croire cela, vous avez l’intention de fuir ?

— Fuir, moi ? Jamais ! Appre­nez, madâme, que je suis basé sur pi, qui est trans­cen­dant, alors que vous n’êtes que le fruit d’une simple fonc­tion linéaire. »

D res­pi­ra à fond afin de retrou­ver son calme avant de répondre. Quelques secondes s’écoulèrent, puis elle répli­qua :

« Mon cher CR, je viens de fort loin dans ce plan et j’y ai croi­sé plus d’axiomes et de loga­rithmes que vous n’en ver­rez jamais. J’ai éga­le­ment cou­pé davan­tage de courbes, poly­gones et vec­teurs que vous n’en pour­rez cir­cons­crire. Alors, je ne vais pas me lais­ser inti­mi­der par un petit cercle vicieux. Vous n’êtes guère en posi­tion d’imposer quelque théo­rème que ce soit.»

CR res­ta lui aus­si d’un calme olym­pien. Il toi­sa D, et lui jeta :

« Ben voyons. Et tant qu’on y est, disons aus­si que les côtés du car­ré font un somme, et que l’hypo ne s’use que si l’on s’en sert.

— Par­don ? Vous avez besoin d’un psi, ou vous subis­sez un coup de spline ? »

CR n’eut pas le temps de répondre. Dans un vacarme inté­gral, un bolide plein de puis­sance, débou­lant de nulle part, pas­sa entre eux.

« Qu’est-ce que c’est que ça ? s’écria le cercle, tour­ne­bou­lé.

— C’est D seconde, une de mes per­pen­di­cu­laires.

— Des secondes ?

— Rhô qu’il m’énerve ! Non, D’’.

— Eh bien, il s’en est fal­lu d’un iota que je sois tran­ché.

— Oui, en deux points M et N, dont il fau­drait démon­trer que le seg­ment qu’ils déli­mitent est per­pen­di­cu­laire à AB.

CR allait répondre, lorsque le plan P tout entier, mu par quelque force, se sou­le­va len­te­ment à la ver­ti­cale et, par­tant à la déri­vée, retom­ba sens des­sus des­sous.

« Qu’est-ce qui arrive, encore ?

— La page est tour­née. C’est main­te­nant un autre exer­cice. Hélas, moi qui rêvais d’être un héros de l’infini… »


Commentaire

Géométrie variable — 15 commentaires

  1. Très fort ! Tout coule bien, pas d’accroc, d’excellentes idées et tout ça donne un texte très sym­pa à lire (et que je vais même relire).
    Si CR à besoin d’un psy, pour 45 € la séance, à comp­ter qu’il paye, j’en connais un qui serait dans ses cordes.

    Mer­ci pour ce très bon texte.

    A plus.

    Al Paqui­no

    • Tu fais les cartes de fidé­li­té ? Les abon­ne­ments ? Les for­faits illi­mi­tés ?
      On peut s’entendre…

  2. Alors là, me voi­ci récon­ci­lié avec les maths !

    Tu pour­rais nous faire un truc avec des bai­gnoires qui se croisent et des trains qui fuient ? C’est pour une ven­geance.
    Mer­ci 🙂

    • Je vais y pen­ser. Sans oublier les cyclistes qui se tapent des côtes et les robi­nets qui n’y voient goutte.

  3. Bra­vo et mer­ci !
    Moi qui aime les maths, ai quelques afines ite … je les aime encore plus et mon plai­sir est expo­nen­tiel !

  4. Ben moi je suis ben contente de pas avoir eu besoin de faire tout ça avec mon gamin, des car­rés des I-potes et des nu®ses, des doc­teurs Mabuses, pffff bien plus dif­fi­cile à réus­sir qu’un bon bour­gui­gnon et au bout du compte, t’en as quoi de plus hein ?

  5. Pour­vu que le papa de mes futurs enfants soit calé en géo­mé­trie sinon c’est un texte pré­mo­ni­toire que tu as écrit là…

  6. Salut Claude,
    c’est le prof de math de Genève 🙂 … je me suis vrai­ment beau­coup amu­sé à cette lec­ture… c’est super… Je vais faire lire ce texte à mes élèves, et à mes col­lègues… Ami­tiés

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