068-GeometrieVariableGéométrie variable

La droite D fonçait tête baissée dans le plan P. Elle venait de l’infini et allait au diable vauvert sans se préoccuper des z’héros grecs, des Huns d’Attila, ni de la trinité.

Elle avait déjà croisé sur sa route des parallélogrammes, des segments, quelques hypoténuses, deux abscisses et trois ordonnées. Elle les avait tous coupés, sans états d’âme. Certains avaient été pris à angle droit, d’autres à rebours, mais ils y étaient tous passés, et faisaient désormais partie du passé, que droite D avait laissé derrière elle. Elle n’était pas dans ce plan pour se promener et faire du tourisme, mais parce qu’elle avait un but bien précis, qu’elle était décidée à atteindre.

C’est pour cela qu’elle traçait sa voie tête baissée, lorsqu’une voix ferme retentit.

« HALTE ! »

Droite D buta lourdement contre un obstacle, manqua de se faire une bosse et fut bien forcée de s’interrompre. L’autre reprit :

« Ça va pas, de foncer comme ça ? Vous ne voyez pas qu’il y a du monde ?

— C’est pas mon problème, j’ai un but, moi, môssieur. Môssieur ?…

— Je suis un cercle de centre C et de rayon R.

— Enchantée. Droite D.

— De même. Comme j’allais vous le faire remarquer, je suis sur votre route.

— Vous n’êtes pas le premier dans cette situation. Les autres, je les ai coupés. Je vais donc faire de même avec vous, en deux points A et B.

— Je pense qu’à la racine, nous ne voyons pas les choses sous le même angle, ma chère D. Je peux vous appeler D ?

— Bien sûr, CR. Voyez-vous, je n’ai pas de temps à perdre en vingt palabres, je suis en train de faire une course avec ma parallèle, droite D prime.

— Déprime ?

— Non, D’.

— Ah ! Et en quoi cela vous donne-t-il le droit de me couper ? Contournez-moi !

— Impossible, je suis une droite. Une droite, c’est droit, par définition. Ça ne contourne pas, comme le ferait une vulgaire courbe qui hésite sur la voie à suivre. »

CR sentait la moutarde lui monter au nez.

« C’est pour moi que vous dites ça ?

— Bien sûr que non. Votre cas est bien pire, vous revenez incessamment sur vous-même, n’osant vous éloigner de votre centre et rayonner dans le plan.

— Vos propos sont nuls. Sachez, madâme, que j’ai été défini comme la forme parfaite !

— Parfaite, peut-être, mais sans ambitions. Votre cousine la parabole, au moins, en profite pour voir du monde, si je peux me permettre cette hyperbole.

— Je commence à en avoir ras le bol ! Pire, je commence à me sentir mal…

— D’ ?

— Non, déprime. Remarquez, il y a une solution à notre problème. »

CR hésitait, tournant en rond. D attendait la suite. Le cercle reprit :

« Vous refusez de me contourner, et je m’oppose évidemment à être coupé… Prenez donc la tangente, ou arrêtez-vous là.

— Écoutez-moi bien, et mettons les choses au carré : il n’est pas question que je m’interrompe ici. Mon but est plus éloigné, même si nos intérêts sont diamétralement opposés. Vous voyez ce que je veux dire ?

— Je saisis parfaitement ce genre d’ellipse. Étant l’offensé, j’ai le choix des armes, et j’opte pour la bissectrice. Quoique la sécante me séduise également…

— Cessez de raisonner par l’absurde. Il m’est impossible de m’interrompre, car dans ce cas, je ne serais qu’une demi-droite.

Êta sœur ? Une demi-droite est aussi infinie qu’une droite.

— Mais seulement d’un côté.

— Qu’est-ce que ça change ?

— Dame ! Je ne serais qu’à moitié infinie.

— L’infini, c’est l’infini. Quelqu’un qui voudrait vous parcourir entièrement en aurait pour perpette, que vous soyez droite demie ou entière.

— Ridicule et bêta ! Que diriez-vous si je vous proposais de devenir un demi-cercle ?

— La chose n’est pas comparable. Un cercle est une figure fermée, un demi-cercle ne l’est point. J’y perdrais mon identité.

— Vous jouez sur les mots. L’observateur lambda ne serait pas kappable de saisir la différence. Il n’y verrait goutte.

— Goutte ? Me comparez-vous avec un robinet ?

— Qu’est-ce qui vous fait croire cela, vous avez l’intention de fuir ?

— Fuir, moi ? Jamais ! Apprenez, madâme, que je suis basé sur pi, qui est transcendant, alors que vous n’êtes que le fruit d’une simple fonction linéaire. »

D respira à fond afin de retrouver son calme avant de répondre. Quelques secondes s’écoulèrent, puis elle répliqua :

« Mon cher CR, je viens de fort loin dans ce plan et j’y ai croisé plus d’axiomes et de logarithmes que vous n’en verrez jamais. J’ai également coupé davantage de courbes, polygones et vecteurs que vous n’en pourrez circonscrire. Alors, je ne vais pas me laisser intimider par un petit cercle vicieux. Vous n’êtes guère en position d’imposer quelque théorème que ce soit.»

CR resta lui aussi d’un calme olympien. Il toisa D, et lui jeta :

« Ben voyons. Et tant qu’on y est, disons aussi que les côtés du carré font un somme, et que l’hypo ne s’use que si l’on s’en sert.

— Pardon ? Vous avez besoin d’un psi, ou vous subissez un coup de spline ? »

CR n’eut pas le temps de répondre. Dans un vacarme intégral, un bolide plein de puissance, déboulant de nulle part, passa entre eux.

« Qu’est-ce que c’est que ça ? s’écria le cercle, tourneboulé.

— C’est D seconde, une de mes perpendiculaires.

— Des secondes ?

— Rhô qu’il m’énerve ! Non, D’’.

— Eh bien, il s’en est fallu d’un iota que je sois tranché.

— Oui, en deux points M et N, dont il faudrait démontrer que le segment qu’ils délimitent est perpendiculaire à AB.

CR allait répondre, lorsque le plan P tout entier, mu par quelque force, se souleva lentement à la verticale et, partant à la dérivée, retomba sens dessus dessous.

« Qu’est-ce qui arrive, encore ?

— La page est tournée. C’est maintenant un autre exercice. Hélas, moi qui rêvais d’être un héros de l’infini… »


Commentaire

Géométrie variable — 15 commentaires

  1. Très fort ! Tout coule bien, pas d’accroc, d’excellentes idées et tout ça donne un texte très sympa à lire (et que je vais même relire).
    Si CR à besoin d’un psy, pour 45 € la séance, à compter qu’il paye, j’en connais un qui serait dans ses cordes.

    Merci pour ce très bon texte.

    A plus.

    Al Paquino

  2. Alors là, me voici réconcilié avec les maths !

    Tu pourrais nous faire un truc avec des baignoires qui se croisent et des trains qui fuient ? C’est pour une vengeance.
    Merci 🙂

    • Je vais y penser. Sans oublier les cyclistes qui se tapent des côtes et les robinets qui n’y voient goutte.

  3. Bravo et merci !
    Moi qui aime les maths, ai quelques afines ite … je les aime encore plus et mon plaisir est exponentiel !

  4. Ben moi je suis ben contente de pas avoir eu besoin de faire tout ça avec mon gamin, des carrés des I-potes et des nu(r)ses, des docteurs Mabuses, pffff bien plus difficile à réussir qu’un bon bourguignon et au bout du compte, t’en as quoi de plus hein ?

  5. Pourvu que le papa de mes futurs enfants soit calé en géométrie sinon c’est un texte prémonitoire que tu as écrit là…

  6. Salut Claude,
    c’est le prof de math de Genève 🙂 … je me suis vraiment beaucoup amusé à cette lecture… c’est super… Je vais faire lire ce texte à mes élèves, et à mes collègues… Amitiés

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